モンティ・ホール解答

司会者のモンティがどのドアが当たりなのかを知らずに
開けたドアが偶然にハズレであったのなら
確率は1/2であり選択を替えても替えなくても結果は
同じことである。
しかし司会者のモンティは当たりのドアの知っていて
わざとハズレのドアを開けてみせたのだ。
ここに確率に影響する要因がある。
_

ドアは3枚あるので挑戦者どのドアを選択するかによって
アタリ, ハズレ、ハズレの 3つのパターンができるはずである。

挑戦者が当たりのドアを最初に選択していたのなら
選択を変更すると残りのドアはハズレしか残っていないので
結果はハズレとなる。

挑戦者が最初に選択したのがハズレのドアであった場合は
モンティがもう既にハズレのドアを開けているので残りのドアは
当たりのドアである。

【2】と同じなので選択を変更すれば当たりのドアを開けることができる。

… 以上の3つのパターンが同等に起こるはずなので

となり当たりのドアを開く確率は 1/3 + 1/3 = 2/3 であり
選択を変更したほうが当たる確率は高くなる。
　_

…納得できない読者もいると思うがこの解説のトリック(?)は
ドアが3枚あるのでどのドアを最初に選択するかということで
3択としていることである。
　　　　最初は小職も納得できなかった。