定義と定理のちがいについて明確にしたところで
論理的数学的思考の方法について考えてみよう。
今、現在のあなたは論理思考はできているのだろうか?
どのタイプなのか簡単な実験をしてみよう。
問題を二つ出すので考えてみて欲しい。

(1) ∞という数は存在しないことを証明せよ

(2) 1/0 (=1÷0)は不能であることを証明せよ。

[解答]

(1) ∞は数の中でも最大の数として存在していたと仮定すると

∞ + 1 > ∞

となり∞より大きな数 ∞ + 1 が存在することになる。
これは∞が最大の数であるという仮定に反する。
従って最初の ∞ が存在するという仮定は誤りである。

(2) 1/0 = X という数 Xが存在したとすると

1 = X x 0 = 0 となり 1 = 0 となり矛盾する。
従ってX という数が存在することが成り立たない。
1/0 = X となる数 Xは存在しない。

… どうだろうか。(1)もただなんとなくとか(2)も1/0は無限大に
なるのではないかと漠然と考えたのでは論理思考にはならない。
(1)も(2)も仮定を正しいとすると定義に反するという矛盾を
引き出している。
先に説明したように定義とは絶対的な決め事であるので
それに反する仮定はまちがっている、という証明方法である。

この証明の方法を「仮定法」と呼ぶ。
高校生のときに教わっているはずである。

　　すなわち仮定法と呼ぶ証明方法は

ある仮定が正しいとしてそこから論理的に導き出される結論が
最初の定義と矛盾することを示すことによって
最初の仮定が誤りであることを示す

証明の方法のひとつである。
　　この考えは推論の方法としてこれから利用する頻度が高いので
意識していて欲しい。